G E O M E T R Í A D E L M O V I M I E N T O

El movimiento juega un papel importante en muchas de las actividades que realizamos a diario. Continuamente, estamos ante situaciones de objetos que se mueven: se trasladan, giran o se reflejan.

Los movimientos básicos de la geometría plana son: Traslaciones, Giros o Rotaciones y Simetrías o Reflexiones. A los tres movimientos anteriores se une el movimiento compuesto denominado Simetría con deslizamiento y el movimiento conocido con el nombre de Simetría central, que realmente es un giro. A continuación, aparecen descritos los cinco movimientos anteriores.

  La traslación (Traslation en inglés)

Podemos pensar en la traslación como en un deslizamiento. A diario, tenemos muchas experiencias de desplazamientos: cuando abrimos un cajón, cuando bajamos o subimos una persiana, en los deportes de patinaje...

Para estudiar este movimiento con algo más de detalle, vamos a restringirlo al plano. Consideraremos el deslizamiento de un cuadrilátero que se desplaza desde el punto A al  A`.

La traslación se realiza en una determinada dirección y sentido y el cuadrilátero recorre una determinada distancia. En este caso:

* La dirección es la que marca la recta que pasa por A y por A`.

* El sentido es el que va de A a A` , es decir hacia la derecha.

* La distancia recorrida es la que separa los puntos A y A`.

Para trasladar una figura necesitamos dar, por tanto, una flecha o vector , ya que dicha flecha marca todos los elementos necesarios para realizar la traslación:

* Una dirección: la de la recta que contiene al vector.

* Un sentido: el que marca la punta de la flecha (hacia la derecha).

* Una distancia: la determinada por la longitud de la flecha.

En la animación siguiente se puede observar como el mosaico de la figura queda invariante o se superpone mediante traslación:

  Prácticas con vectores y  traslaciones

Haz clic sobre el icono con forma de cubo si quieres practicar con traslaciones y vectores. Una vez que hayas entrado en la página web del Ministerio de Educación, debes navegar por dicha web siguiendo el itinerario que se indica a continuación:

Descartes/Unidades didácticas/4º ESO(B)/Movimientos en el plano

También puedes seguir este otro itinerario:

          Descartes/Unidades didácticas/3º ESO/Movimientos en el plano

 

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  La rotación o giro (Rotation  en inglés)

Tenemos ejemplos de giros en muchas de nuestras actividades cotidianas. Al conducir un coche: el volante, la manivela de la ventanilla o las propias ruedas realizan movimientos de giro; al abrir una puerta,...

En el plano, un giro viene determinado por el centro de giro (un punto) y por el ángulo de giro.

Podemos realizar un movimiento de rotación, con centro un punto O y amplitud 60º, sobre el triángulo ABC, en la forma que se indica en la figura siguiente:

En la animación, se puede observar como el mosaico de la figura queda invariante mediante rotación:

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  La simetría central

Al giro de centro el punto O y amplitud 180º también se le llama simetría central de centro el punto O (ver el apartado dedicado a giros de esta página).

 

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  Prácticas con giros

Haz clic sobre el icono con forma de cubo si quieres manipular giros. Una vez que hayas entrado en la página web del Ministerio de Educación, debes navegar por dicha web siguiendo el itinerario que se indica a continuación:

Descartes/Unidades didácticas/4º ESO(B)/Movimientos en el plano

 

  La reflexión o simetría axial (Reflection en inglés)

En la vida también tenemos bastantes ejemplos de simetría o reflexión, sobre todo en la imagen de los espejos.

Podemos realizar una reflexión de eje la recta  sobre un triángulo ABC, en la forma que se indica en la figura: 

En el gráfico se muestra un mosaico que queda invariante mediante la simetría axial que tiene por eje la línea marcada en rojo:

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   Prácticas con simetrías

Haz clic sobre el icono con forma de cubo si quieres familiarizarte con las simetrías. Una vez que hayas entrado en la página web del Ministerio de Educación, debes navegar por dicha web siguiendo el itinerario que se indica a continuación:

Descartes/Unidades didácticas/4º ESO(B)/Movimientos en el plano

 

  La simetría con delizamiento (Glide reflection en inglés)

La simetría con deslizamiento es un movimiento que resulta de la combinación de una simetría y una traslación (el eje de simetría y el vector de traslación deben ser paralelos).Tal es el movimiento que se realiza para pasar del triángulo ABC al triángulo A´´B´´C´´:

 

En la animación se puede observar como el mosaico queda invariante por una simetría con deslizamiento:

 

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