Redacción libre sobre el cálculo del dominio de una función: ¿Una aventura literaria?
A modo de presentación: Un breve prólogo
El dominio es uno de los elementos más importantes de una función. En la práctica, es frecuente tener que determinar el dominio de una función en alguna de las tres situaciones siguientes:
a/ Cuando se conoce la fórmula de la función.
b/ Cuando se conoce la gráfica.
c/ Cuando se conoce la fórmula de la función (o la gráfica), y ésta hace
referencia a un determinado contexto o problema.
En los folios siguientes encontrarás una redacción sobre la forma de determinar el dominio de una función cuando se conoce su fórmula y no se tiene constancia de que dicha fórmula esté relacionada con ningún contexto.
La redacción arranca enumerando algunos de los significados que el diccionario de la lengua asigna a la palabra dominio para a partir de ellos establecer semejanzas con el concepto matemático y con la manera de calcular el dominio de una función.
Lee el texto de la redacción con atención y procura aprovechar su lectura para profundizar en el concepto de dominio. Sé crítico y comenta y aclara aquellos párrafos que te llamen la atención o con los que no estés de acuerdo, o ....
Cuando acabes tal vez “sientas” que las matemáticas también se escriben y se redactan y que al escribirlas cobran aún más sentido y se las entiende mejor. Si es así, merece la pena que pongas en práctica esa idea en otros momentos de tu aprendizaje (por ejemplo, puedes comenzar a intentarlo con los apartados b/ y c/ de los primeros párrafos del prólogo), en caso contrario lo mejor es olvidarlo.
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Para no quedarnos en ascuas: He aquí la redacción anunciada que responde al título de Metáforas sobre el dominio de las fórmulas
El diccionario asigna a la palabra dominio los significados siguientes: 1. Poder o superioridad sobre personas o cosas. 2. Conocimiento profundo de una materia. 3. Territorio dominado por un soberano. En matemáticas, el dominio de una función es el conjunto de valores que puede tomar la variable independiente, o lo que es lo mismo, el conjunto de valores de la variable independiente que tienen imagen. En cierto sentido: * La función tiene un conocimiento profundo de los números que forman parte de su dominio. * Ejerce el poder y la soberanía sobre dichos números transformándolos en sus correspondientes imágenes. * Y, por consiguiente, el dominio constituye un territorio numérico dominado por la función. En la práctica, calcular el dominio de una función supone determinar y delimitar dicho territorio de soberanía. Si por lo general son los accidentes geográficos (ríos, cordilleras, etc.) los que delimitan el territorio sobre el que ejerce su poder un gobierno soberano, en el caso de las funciones, por lo general, son las operaciones que aparecen en la fórmula las que conforman ese territorio de soberanía o dominio. Así, en una función polinómica, en la que las operaciones que hay que efectuar para calcular la imagen son potencias, productos, sumas y restas, el territorio numérico dominado por la función son todos los números reales, ya que todo número real tiene su imagen debido a que las mencionadas operaciones se pueden realizar con cualquier número sin excepción. En una función racional, es decir, en una función que es cociente de dos polinomios, aparece la división junto a la potencia, la multiplicación, la suma y la resta. En este caso, la división, operación que no se puede realizar cuando el divisor es cero, pone límites al dominio o territorio de soberanía de la función, puesto que la función no puede ejercer el poder de transformar en su imagen a los números que hacen el divisor cero. En las funciones racionales, pues, el dominio lo forman todos los números reales salvo los que anulan a su denominador. Las funciones irracionales, al incluir entre las operaciones necesarias para calcular las imágenes la radicación, pueden tener también limitado su poder o soberanía. En este caso, son las raíces de índice par las que no se pueden calcular cuando el radicando es negativo. El territorio numérico controlado por la función lo constituyen, por tanto, los números que hacen positivo o cero el radicando. Si el índice es impar, la raíz en sí misma no pone límites al territorio numérico dominado por la función. Aquellas funciones en cuyas fórmulas se combinan raíces y fracciones ejercen su dominio sobre los valores x que ni anulan a los denominadores de las fracciones ni hacen negativos los radicandos de las raíces de índice par. En cierto sentido, el término dominio parece tener significados comunes en el lenguaje ordinario y en el lenguaje matemático, ¿verdad?
Montilla, noviembre de 19981998
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